¿QUE ES MOVIMIENTO PARABÓLICO?

Se conoce como movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Galileo Galilei expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse como el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre si, analizando como la composición de dos movimientos simultáneos e independientes entre si: Movimiento Rectilíneo Horizontal y Movimiento Rectilíneo uniforme Acelerado vertical.

TIPOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO

Movimiento de media parábola

El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)
se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre

El movimiento semiparabólico es el movimiento horizontal que realizan diferentes objetos, el ejemplo más claro de este movimiento es el lanzamiento de un proyectil, parte con una velocidad 0.

Movimiento parabólico completo 

Puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. 

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. 



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CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO Y SEMIPARABÓLICO

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO:

• Conociendo la velocidad de salida (inicial), el Ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.
• Los ángulos de salida y llegada son iguales.
• La mayor distancia cubierta (alcance) se logra con ángulos de salida de 45º.
• Para lograr la mayor distancia el factor más importante es la velocidad.
• Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

Todos los problemas de tiro parabólico tienen un recorrido similar:

1. Construir las ecuaciones de r (t), v (t), a (t) y ecuación de la trayectoria.
2. Fijar las condiciones de contorno para obtener nuevas ecuaciones.
3. Sustituir y operar.

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO:

• Del movimiento semiparabólico, podemos anotar las siguientes características:    Los cuerpos se lanzan horizontalmente desde cierta altura y con una velocidad  inicial (Vi).

• La trayectoria del movimiento es parabólica

• El movimiento en x es independiente del movimiento en y El movimiento en x es uniforme (no actúa la aceleración), o sea la velocidad horizontal se mantiene constante. 

• El movimiento en y es acelerado (Actúa la  aceleración de la gravedad), es decir que la velocidad vertical aumenta al transcurrir el tiempo. 

• El tiempo de caída es la variable que relaciona a los 2 movimientos (MU y MUA)

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

Ecuaciones en la horizontal	Ecuaciones en la vertical
ax = 0	ay = - g
Vx = V0 cosƟ	Vy = V0 senƟ - gt
x = V0 (cosƟ).t	y = V0 senƟ - 0.5gt2

En donde:

Nombre de los Términos	Símbolos
Velocidad Inicial del Proyectil	V0
Velocidad Inicial en la horizontal	V0X
Velocidad Inicial en la vertical	V0Y
El ángulo de Inclinación del Proyectil	Ɵ
seno del ángulo de Inclinación del Proyectil ó seno de theta	senƟ
Aceleración de la gravedad ó Gravedad	g
Alcance máximo ó distancia horizontal Máxima	Xmax
Altura máxima ó altura Máxima	Ymax
Tiempo de Vuelo	tv

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APLICACION DEL MOVIMIENTO

1. Una bola se lanza desde una altura de 40 pies con velocidad inicial de 5 pies/s formando un ángulo de 30^o con la horizontal. Determinar:

a) cuánto tiempo le tomará llegar al suelo.

b) cuál será su rapidez al llegar al suelo.

c) el recorrido horizontal para llegar al suelo.

d) cuáles serán las coordenadas de su punto de máxima altura.

Solución:

Antes que nada calculamos las velocidades iniciales en x y en y:

v_ix = 5 cos 30 = 4.33

v_iy = 5 sen 30 = 2.50

a) Luego trabajamos solo verticalmente para calcular el tiempo de llegada al suelo, usando la fórmula 1:

0 = 40 + 4.33t – 0.5(32)t² Þ t = 1.72 seg (descartando la solución negativa)

b) La rapidez v_f al llegar al suelo será la magnitud de la suma vectorial de las velocidades en x y en y.

Utilizamos las fórmulas 5 y 2 junto con el valor calculado de t = 1.72 para encontrar v_fx y v_fy:

v_fy = 2.50 – 32(1.72) = –52.54

v_fx = 4.33.

Por lo tanto, v_f² = Ö(4.33² + (–52.54)²) Þ v_f = 52.72 pies/s

c) Para calcular cuánto ha viajado la bola horizontalmente para llegar al suelo, utilizamos la fórmula 4 con s_ix = 0:

s_fx = 0 + (4.33)(1.72) = 7.45 pies

d) Para calcular las coordenadas del punto de máxima altura, primero calculamos el tiempo que tarda la bola en llegar a este punto. Usamos la fórmula 2 con v_fy = 0: 0 = 2.50 – 32t Þ t = 0.08 seg.

Luego calculamos las coordenadas mediante las fórmulas 1 y 4:

s_fx = 0 + 4.33(0.08) = 0.35 pies

s_fy = 40 + 2.50(0.08) – 0.5(32)(0.08)² = 40.10 pies.

AQUÍ  PODRÁS ENCONTRAR MÁS EJERCICIOS AL RESPECTO:

http://es.scribd.com/doc/37003817/Problemas-Resueltos-Tiro-Parabolico-y-Movimiento-Circular